作业帮用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 21:43:36
用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N.
用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N.
用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N.
没想到什么好方法,只能结合简单估计枚举验算.
设N为k位数,即10^(k-1) ≤ N < 10^k,则N^7 < 10^(7k).
N^7至多有7k位,f(N^7) ≤ 9·7k = 63k.
可以证明k ≥ 4时,63k < 10^(k-1),此时必有f(N^7) < N,因此N至多为一个3位数.
又N至多为3位数,f(N^7) ≤ 189,故只需考虑N ≤ 189.
189^7 < 200^7 = 128·10^14,至多有17位,于是对N ≤ 189,f(N^7) ≤ 9·17 = 151.只需考虑N ≤ 151.
可算得151^7 < 2·10^15,至多为16位数,且若为16位数则第一位为1.
于是对N ≤ 151,f(N^7) ≤ 1+9·15 = 136,只需考虑N ≤ 136.
此后这种估计就没什么作用了,还可考虑的一点是除以9的余数.
f(N^7)与N^7除以9的余数相等,于是N^7与N除以9的余数相等.
由此可排除除以9余3或6的数.
剩下的数大概只能逐一验算了,我用软件算了一下,满足条件的N有8个:
18,27,31,34,43,53,58,68.
用f(N)表示自然数N的各数位上数字和,在N大于2,求所有的N,使f(N的七次方)等于N.
自然数n的各个数位上的数字之和为35,且n是35的倍数,n的末两位数字恰好是35,则满足条件的最小自然数n是多少?
一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍,这个自然数是多少?
一个自然数n,它的各个数位上的数字之和是111,当n最小时,n是个 位数,它的最高位上的数字是
一个三位数,各个数位上都是n,这个数用含有字母的式子表示为
设f（n）为正整数n的各数位上的数字的平方和,例如f（123）=1^2+2^2+3^2=14.记A1=f（2009）,Ak+1=f（Ak）,k=1.2.3……,求A2011是多少?A后面的1,k+1,2011都是脚标,和数列有关.
一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍.这个三位数是什么?公式是什么？
一类自然数,它们各数位上数字的和为2004,那么这类数中最小的一个数是()
用S（n）表示自然数n的数字和,如S（1）=1,s(123)=6,s(1234)=10等等,求自然数使得n+S（n)=2008
用S（n）表示自然数n的数字和,如S（1）=1,s(123)=6,s(1234)=10等等,求自然数使得n+S（n)=2011
用Sn表示自然数n的各位数子和,是否存在自然数n使得n+sn=2008
一个自然数用n表示,和它相邻的两个自然数可以分别表示为( )、( )
一个自然数,它的各个数位上的数字和等于25,这个数最小是多少?
求自然数1-1000各个数位上的数字的和
从1到2012这2012个自然数,所有数位上的数字和是多少?
求自然数1——1000各个数位上数字的和
1到1亿之间所有1亿个自然数各个数位上数字的和
数学奥赛题,1.自然数m、n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是P,则P平方分之m平方+n平方的值是多少?2.整数2的859433次方减1的末位数字是?3.一个三位数,三个数位上的数的和为18,个位上的数比百位