作业帮八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:38:12
八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
八年级数学题求解.
如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
八年级数学题求解.如图所示,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在CD上,且AE平分∠DAB,BE平分=∠ABC,试探究线段AB与AD,BC的数量关系.
AB＝AD＋BC.理由：
过E作EF⊥AB于F.
∵∠D＝∠EFA,∠DAE＝∠FAE,AE＝AE,∴△DAE≌△FAE,∴AD＝AF.
同理可得BC＝BF.
∴AB＝AD＋BC
解:AD+CB=AB，理由如下:
在AB线上取一点F，使AF=AD，连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD（已作),AE=AE（公共边),∠DAE=∠EAF（角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°（全等三角形对应角相等), DA=AF（全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=...
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解:AD+CB=AB，理由如下:
在AB线上取一点F，使AF=AD，连接ED
在三角形DAE与三角形FAE中:
因为 AF=AD（已作),AE=AE（公共边),∠DAE=∠EAF（角平分线性质)
所以 三角形DAE全等于三角形FAE
所以 ∠D=∠EFA=90°（全等三角形对应角相等), DA=AF（全等三角形对应边相等)
所以 ∠EDB=C=90°(平角定义)
在三角形CBE与三角形DBE中:
因为 ∠EFB=∠C(已证),EB=EB（公共边),∠EBF=∠CBE（角平分线性质)
所以 三角形CBE全等于三角形FBE
所以 CB=FB（全等三角形对应边相等)
因为 AB=AF+FB
所以 AB=AD+CB（等量代换)
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