设A为n阶方阵, |A|=2,求丨(1/2A) ^(-1)-3A*|,求大神相助!万分感谢!求详细步骤加说明!!!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:43:03
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由公式可以知道AA*=|A|E,
所以A*=|A|A^(-1),
而(aA)^(-1)=1/a *A(-1)
在这里|A|=2
于是
|(1/2A) ^(-1) -3A*|
=|2A^(-1) -6A^(-1)|
= |-4A^(-1)|
=(-4)^n *|A^(-1)|
显然|A^(-1)|=|A|^(-1)=1/2,
所以
|(1/2A) ^(-1) -3A*|
=(-4)^n *|A^(-1)|
=(-4)^n *1/2
=(-2)^(2n-1)