已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:29:31

已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性

已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性
f(x)=alnx+(a+1)/2·x²+1,x＞0
f'(x)=a/x+(a+1)x=[(a+1)x²+a]/x
(1) a=-1,f'(x)=-1/x＜0,f(x)在(0,+∞)单调减；
(2) a＜-1,(a+1)x²+a＜0恒成立,f'(x)＜0,f(x)在(0,+∞)单调减；
(3) -1＜a＜0,令f'(x)=0,即考虑到x＞0,解得x=√[-a/(a+1)],
在(0,√[-a/(a+1)]),f'(x)＜0,f(x)单调减;
在(√[-a/(a+1)],+∞),f'(x)＞0,f(x)单调增;
(4)a≧0,(a+1)x²+a≧0恒成立,f'(x)≧0,f(x)在(0,+∞)单调增.
综上,.

已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值已知函数fx=x-alnx.若a=1.求函数f x的极值. 已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值已知函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 若a=4求fx的极值已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范