已知函数f(x)=lgx+(1/2-x) 证明f(x)在(2,正无穷)为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:08:56
已知函数f(x)=lgx+(1/2-x) 证明f(x)在(2,正无穷)为增函数

已知函数f(x)=lgx+(1/2-x) 证明f(x)在(2,正无穷)为增函数
已知函数f(x)=lgx+(1/2-x) 证明f(x)在(2,正无穷)为增函数

已知函数f(x)=lgx+(1/2-x) 证明f(x)在(2,正无穷)为增函数
令x2>x1且属于(2,正无穷)
将x1,x2各自带到原式中
让f(x2)-f(x1)=lgx2-lgx1+(1/2-x2)-(1/2-x1)
整理得
原式=lg(x2/x1)+(x2-x1)/((2-x2)(2-x1))
以为他们在区间(2,正无穷)
所以x2/x1大于1,又lg是增函数,则lg(x2/x1)为增
x2-x1>0
2-x2<0,2-x1<0,则(1/2-x2)(1/2-x1)>0
综上所述
f(x)在区间(2,正无穷)上是增函数