n×n个网格中共有多少个正方形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 12:21:12

n×n个网格中共有多少个正方形?
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n×n个网格中共有多少个正方形?
每一个正方形对应着一个二横二纵的线的选定,可以按以下方式分类：
1.边长为1格,即两横线与两纵线间隔均为1,横线有n种选法,纵线也有n种选法,故有n^2种；
2.边长为2格,横线有n－1种选法,纵线也有n－1种选法,故有(n-1)^2种选法
依此类推
一共有1^2+2^2+3^3+…＋n^2＝n(n+1)(2n+1)/6个正方形.

对于nxn形的正方形网格。有n(n+1)(2n+1)/6个正方形。

n平方个

假设网格边长为1.
变长为1的正方形有：n×n
边长为2 ：（n-1)×（n-1)
.....................
边长为n : 1
所以1+2^2+3^2+...+n^2=

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