作业帮直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）平方+（y-2）平方=25交与A、B两点,如果AB绝对值=8,求直线l的方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:08:34
直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）平方+（y-2）平方=25交与A、B两点,如果AB绝对值=8,求直线l的方程为?
直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）平方+（y-2）平方=25交与A、B两点,如果AB绝对值=8,求直线l的方程为?
直线l过点（-4,0）且与圆（x+1）平方+（y-2）平方=25交与A、B两点,如果AB绝对值=8,求直线l的方程为?
我的天~朋友 我昨晚给你写了好详细的解答 提交后说要审核 怎么现在还没显示?
楼上2位朋友的 都是对这种题型通常的解法
具体针对这一道题,先要注意的是 K是否有可能不存在的情况
圆心坐标(-1,2) 直线过点(-4,0) AB弦长为8 因此AB半弦和圆心构成的直角三角形中
直线L到圆心距离为3
这下就有趣了 仔细看 点(-1,0)到(-4,0)的距离不正好是3吗?
所以 L就是过点(-4,0)且垂直X轴的直线：x=-4
我上次的解答里 给你画了图的 没想到答案没有显示··
利用知识点：圆的半径r,弦心距d(圆心到弦长AB的距离),弦长AB的一半，构成直角三角形.由勾股定理得：弦长AB=2√(r²-d²)
设直线L的斜率为k, 方程为 y - 0 = k(x+4), 化成一般式为：kx -y +4k = 0.
圆心坐标为（-1，2），半径r=5.
圆心到弦长AB的距离d=|-k -2 +4k|/√(k²+1) ....
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利用知识点：圆的半径r,弦心距d(圆心到弦长AB的距离),弦长AB的一半，构成直角三角形.由勾股定理得：弦长AB=2√(r²-d²)
设直线L的斜率为k, 方程为 y - 0 = k(x+4), 化成一般式为：kx -y +4k = 0.
圆心坐标为（-1，2），半径r=5.
圆心到弦长AB的距离d=|-k -2 +4k|/√(k²+1) .
∴ 弦长AB=2√(r²-d²),把弦长AB=8、半径r=5 、弦心距d代入得：9k² -12k + 4 = 9k² + 9
∴k = -5/12
∴直线L的方程为: y = -5(x+4)/12
收起
圆心D为（-1，2），半径为5。
取AB中点为C, ACD为直角三角形， |AC|=4， |AD|=5， |CD|=3
即圆心D与直线l的距离为3。
设直线l的斜率为k, 方程为 y - 0 = k(x+4), kx -y +4k = 0
D与直线l的距离为 d = |-k -2 +4k|/√(k²+1) = 3
|3k-2| = 3√(k...
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圆心D为（-1，2），半径为5。
取AB中点为C, ACD为直角三角形， |AC|=4， |AD|=5， |CD|=3
即圆心D与直线l的距离为3。
设直线l的斜率为k, 方程为 y - 0 = k(x+4), kx -y +4k = 0
D与直线l的距离为 d = |-k -2 +4k|/√(k²+1) = 3
|3k-2| = 3√(k²+1)
9k² -12k + 4 = 9k² + 9
12k = -5
k = -5/12
直线l的方程为: y = -5(x+4)/12
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