已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:49:13

已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值
已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值

已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值
∵a,b∈R+,且a+b=1,
∴1/a+ 1/b=(a+b)(1/a+ 1/b)=2+b/a+a/b≥2+2根号b/a*a/b=4,
当且仅当a=b=1/2时取等号．
∴1/a+ 1/b的最小值为4．
故答案为：4．

a+b=1
(a+b)^2=1=a^2+2ab+b^2
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=1/ab
=(a^2+2ab+b^2)/ab
=(a^2+b^2)/ab+2
≥2ab/ab+2=4

1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
当a=b=0.5时，max(ab)=0.25
min(1/a+1/b)=4
注意：此题当a,b>0时成立
如果不是则
b=1-a
1/ab=1/(a*(1-a))=1/(-a^2+a+0)=1/(-(a-1/2)^2+1/4)
如果分母为负无限小，则1/ab为负无穷大

已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值已知a b属于R,且a+b＝1,求1/a+1/b的最小值已知a,b属于R,且a>b/2>0,求a+1/(2a-b)b的最小值.```` 已知a,b属于R+,且ab=1+a+b,求a+b的取值范围若a,b属于R,且|1+ab|/|a+b| a,b属于R+ 且 a+b=1 求b/(1+a)+a/(1+b)的最大值或者最小值已知a,b属于R+,且a+2b=1,则ab的最大值为 a,b属于R且a+b a,b属于R且2a+3b=1,求ab的最大值已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 已知a.b属于R+.且ab-a-b≥1,则a+b的取值范围设a,b属于R,且a不等于b,a+b=2,则必有A、1 已知a,b是实数,且(a+i)/(1+bi)也属于R,则ab=? 若1/a+1/b=1,且a,b属于R+,求2a+3b的最小值. 已知a,b属于R,2a+ab+a=30求ab/1最小值已知a,b属于R,求证:“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0” 已知a,b属于R,且a+b=3,则2^a+2^b的最小值.求详解