作业帮用三种正多边形镶嵌一个平面,其中两种是正四边形和正五边形,你能确定第三种是几边形吗?为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:13:05
用三种正多边形镶嵌一个平面,其中两种是正四边形和正五边形,你能确定第三种是几边形吗?为什么
用三种正多边形镶嵌一个平面,其中两种是正四边形和正五边形,你能确定第三种是几边形吗?
为什么
用三种正多边形镶嵌一个平面,其中两种是正四边形和正五边形,你能确定第三种是几边形吗?为什么
设正4的有X个正5有Y个.
那么90X+108Y+Z=360
X.Y=1
Z=162 20边形
X=1 Y=2
Z=54 不是正方形
X=2 Y=1
Z=72 不是正方形
X=2 Y=2
Z=负数
所以答案当然是20边形了.
正20边型！五边形与四边形相邻，剩下162度，就是正二十边形
五边形与四边形，与未知正多边形同棱共顶点，所以此三个正边形的三角和为360.
所以正多边形的角度为162 （360-90-108=162）
则此多边形的每个外角相等且为18°。
因为正多边形的外角和为360.
所以360/18=20
则求正多边形为正20边。
六边形
三种正多边形镶嵌
1.1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形
2.1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形
3.正三角形和正四边形和正十二边形
附：正三角形和正四边形和正十二边形虽然能进行平面镶嵌，但不是所有顶点处都是有这三种图形构成
2个正五边形和1个正四边形虽然能在同一个顶点处内角和构成360度，但是他们只能围成一圈，外围不能再进行，会出现...
全部展开
三种正多边形镶嵌
1.1个正三角形和2个正四边形和1个正六边形
2.1个正四边形和1个正六边形和1个正十二边形
3.正三角形和正四边形和正十二边形
附：正三角形和正四边形和正十二边形虽然能进行平面镶嵌，但不是所有顶点处都是有这三种图形构成
2个正五边形和1个正四边形虽然能在同一个顶点处内角和构成360度，但是他们只能围成一圈，外围不能再进行，会出现重叠现象，因此不能进行平面镶嵌
正四边形和正五边形和正二十边形虽然能在同一顶点处内角和构成360度，但是他们不能进行平面镶嵌
还有:
设要用X个正四边形，Y个正五边形，Z个正N边形
又正四边形每个内角为90度，
正五边形每个内角为108度.
正N边形每个内角为（180-360/N）度
所以，由题意，
90X+108Y+（108-360/N）Z=360
X=1 Y=1时Z=162，N=20
X=1 Y=2时Z=54，无解
X=2 Y=1时Z=72，无解
X=2 Y=2时Z=负数，无解
所以，为正20边形
收起