作业帮若方程x的平方-4x+k=0和方程x的平方-x-2k=0有一个公共根,那么k的值应是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:36:51
若方程x的平方-4x+k=0和方程x的平方-x-2k=0有一个公共根,那么k的值应是?
若方程x的平方-4x+k=0和方程x的平方-x-2k=0有一个公共根,那么k的值应是?
若方程x的平方-4x+k=0和方程x的平方-x-2k=0有一个公共根,那么k的值应是?
x的平方-4x+k=0（1）和方程x的平方-x-2k=0（2）有一个公共根
（1）-（2）得x=k带入（1）得k²-4k+k=0
解得：k=0或3
设公共根为a
k=4a-a^2=(a^2-a)/2
所以a=0或a=3
a=0时，k=0
a=3时，k=3
假设这个公共根是t，则有：
t^2 - 4t + k = 0 (1)
t^2 - t - 2k = 0 (2)
解上述二元方程组得到解 1、t=k=0 2、t=k=3 两组解
所以k=0或k=3
-4x+k=0 ①
-x-2k=0 ②
由②得：
-x=2k
x=-2k ③
把③代入①得：
-4（-2k)+k=0
8k+k=0
9k=0
k=0
依题意，得
x²-4x+k=0 （1）
x²-x-2k=0 （2）
（2）-（1），得
3x-3k=0
x=k （3）
把（3）代入（2），得
k²-k-2k=...
全部展开
依题意，得
x²-4x+k=0 （1）
x²-x-2k=0 （2）
（2）-（1），得
3x-3k=0
x=k （3）
把（3）代入（2），得
k²-k-2k=0
k（k-3）=0
k1=0，k2=3
答：k的值是0或3。
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