求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.跟在原点的切线方程有什么区别?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:13:29
求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.跟在原点的切线方程有什么区别?

求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.跟在原点的切线方程有什么区别?
求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.
跟在原点的切线方程有什么区别?

求曲线f(x)=x^3-3x^2+2x过原点的切线方程.跟在原点的切线方程有什么区别?
f(x)=x^3-3x^2+2x
f`(x)=3x²-6x+2
假设一点(t,t^3-3t^2+2t)
过这点的切线方程为
y=(3t²-6t+2)(x-t)+t^3-3t^2+2t
=(3t²-6t+2)x-2t^3+3t^2
∵切线方程过原点,
∴-2t^3+3t^2=0
解得 t=0或t=3/2
t=0时,切线方程为 y=2x
t=3/2时,切线方程为 y=-1/4x
如果是在原点的切线方程,就是说切点在原点

先把函数求导,代入原点坐标求出切线斜率=2,然后切线就是y=2x

f`(x)=3x²-6x+2
f`(0)=2
y=2x