作业帮求 高数 答案! 具体解题步骤 !
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:20:52
求 高数 答案! 具体解题步骤 !
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1、导数最高阶数为2,故是二阶微分方程.
2、dy/dx=x^2y/(1+x^2),
分离变量,dy/y=x^2dx/(1+x^2),
∫dy/y=∫x^2dx/(1+x^2),
∫dy/y=∫(1+x^2-1)dx/(1+x^2),
∫dy/y=∫dx- ∫dx/(1+x^2)
lny=x-arctanx+C1,
y=C*e^( x-arctanx).
3、特征方程为：r^2+2r-3=0,
(r+3)(r-1)=0,
r1=-3,
r2=1,
通解为：y=C1*e^(-3x)+C2*e^x.
4、z=xy^2+2x/y,
∂z/∂x=y^2+2/y,
∂z/∂y=2xy-2x/y^2.
5、z=e^u*sinv,u=xy,v=x+y,
∂z/∂x=(∂z/∂u)( ∂u/∂x)+ (∂z/∂v)( ∂v/∂x)
∂z/∂u= sinv*e^u,
∂u/∂x=y,
∂z/∂v=e^ucosv,
∂v/∂x=1,
∂z/∂x=y sinv*e^u+ e^ucosv
=ysin(x+y)*e^(xy)+e^(xy)cos(x+y).
同理∂z/∂y=(∂z/∂u)( ∂u/∂y)+ (∂z/∂v)( ∂v/∂y)
=x sinv*e^u+e^ucosv
=xsin(x+y)*e^(xy)+e^(xy)cos(x+y).
6、求出区域D内二曲线交点坐标,（1,-2）,（4,2）,
y^2≤x≤y+2,-1≤x≤2,
I=∫[-1,2]dy∫[y^2,y+2](x-1)dx/(y+1)^2
=∫[-1,2] [1/(y+1)^2(x^2/2-x)[y^2,y+2] dx
=∫[-1,2](-y^4/2+3y^2/2+y)dy/(y+1)^2
=（-1/2）∫[-1,2]（y^2-2y）dy
=(-1/2)(y^3/3-y^2) [-1,2]
=(-1/2)(8/3-4+1/3-4)
=0
7、用比较判定法,
因1/（n+1）