初三数学难题（关于圆）如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.（不好意思,图画得不标准）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:12:38

初三数学难题（关于圆）如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.（不好意思,图画得不标准）
初三数学难题（关于圆）
如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.（不好意思,图画得不标准）

初三数学难题（关于圆）如图,已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E,与AC边相交于点F和G,求角DEF的度数.（不好意思,图画得不标准）
如图：\x0d

\x0d\x0d首先取AC中点为O,连接BO.\x0d过O分别作BC、AB垂线交BC、AB于点E、D\x0d显然BO平分∠ABC\x0d∴∠OBA=∠OBC=30°\x0d∴OE=OD=OB/2=h/2\x0d∵圆的直径等于△ABC的高h,\x0d∴半径R=h/2=OD=OE\x0d∴此圆的圆心就是点O,切点为D、E\x0d∴OE=OF=R\x0d又∵∠COE=90°-∠C=30°\x0d∴∠OEF=∠OFE=(180°-∠COE)/2=150°/2=75°\x0d显然DE‖AC,∴∠OED=∠COE=30°\x0d∴∠DEF=∠OED+∠OEF=30°+75°=105°\x0d\x0d故所求角度为105°

没解出来！
不过绝对不是120°

120度

很简单啊其实只要把圆心跟D、E连起来就可以知道了连OD、OE后变可以知道角DOA和角COE是30度因为OD、OE是半径所以OD=OE 所以可以知道角DOE为120° 而三角形DOE是一个等腰三角形。所以角OED=角ODE=30° 而角DEF就等于角OED和角OEC相加即30°+90°=120°

120

角DEF为105度.认同 speedgx - 八的回答.

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