二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有 A 20001999个 B 19992000个 C 2001000个 D 2001999

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:26:51
二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有 A 20001999个 B 19992000个 C 2001000个 D 2001999

二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有 A 20001999个 B 19992000个 C 2001000个 D 2001999
二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有 A 20001999个 B 19992000个 C 2001000个 D 2001999

二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有 A 20001999个 B 19992000个 C 2001000个 D 2001999
X=0时:
若Y=0,则Z=1999
若Y=1,则Z=1998
若Y=2,则Z=1997
……
易知共有2000个解
X=1时,按照上面的讨论,这时有1999个解
X=2时,按照上面的讨论,这时有1998个解
……
X=1999时,按照上面的讨论,这时有1个解
原方程的解共有2000+1999+1998+……+1=2000×(2000+1)÷2=2001000(个)
选C