已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:15:24
已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度

已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度
已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度

已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度
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设所求平面的法线矢量为{A,B,C},其中A,B,C,不同时为零.因平面通过点M₁(x₁,y₁,z₁)
则平面方程可写为:
A(x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)=0.(1)
M₂(x₂,y₂,z₂)和M₃(x₃,y₃,z₃)也在这个平面上,则得下列两个条件:
A(x₂-x₁)+B(y₂-y₁)+C(z₂-z₁)=0.(2)
A(x₃-x₁)+B(y₃-y₁)+C(z₃-z₁)=0.,.(3)
由(1)(2)(3)组成的关于A,B,C的齐次方程有非零解的条件为三阶行列式:
│x - x₁ y - y₁ z - z₁│
│x₂-x₁ y₂-y₁ z₂-z │=0
│x₃-x₁ y₃-y₁ z₃-z₁│
打开这个行列式,即得平面方程Ax+By+Cz+D=0
点P(x₄,y₄,z₄)到该平面的距离(即垂线长)d=│Ax₄+By₄+Cz₄+D│/√(A²+B²+C²) .

解法如下:
点到面距离:设平面外一点A,找到平面内任意一点B,求出向量AB坐标,求平面一个法向量n,则点A到平面距离d=|AB*n|/|n|

已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度 立体几何求一空间点坐标已知空间一点坐标 x1,y1,z1 另一点 x2,y2,z2 求这两点之间的直线上 x1,y1,z1 距离 d 的坐标x3,y3,z3 请问已知任意三点坐标,怎样求空间圆平面的方程以及圆心坐标?已知三点(x1,y1,z1),(x2,y2,z3),(x3,y3,z3),求平面方程和圆心坐标 如何求空间3点(p1,p2,p3)所组成两条直线的夹角~已知 空间3点的坐标P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3),现直线p1p2、直线p2p3 相交,如何求出 他们的夹角啊~-_-!() 已知三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 在坐标平面上求点P,使AP^2+BP^2+CP^2的值最小最后答案没有写到P((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)这样的坐标形式,而是只写出P在由A、B、C三点构成的三角形的重心上,可以算 空间圆的方程已知空间圆上的任意三点坐标,求圆心坐标和半径.已知空间圆上任意三点坐标 A(x1,y1,z1),B(x2.y2,z2),C(x3,y3,z3)。求该空间圆的方程,或半径和圆心坐标。 C# 已知3个点(x1,y1,h1) (x2,y2,h2) (x3,y3,h3).3点构成平面内输入任意一个x,y 求得对应的h构建一个方法 若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).已知A、B、C三点的坐标分别是(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位 若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).已知A、B、C三点的坐标分别是(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位 空间三角形面积一个三维空间中的三角形面积怎么求?3点坐标分别是(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3) 已知点A 的坐标为x1,y1,B的坐标为x2,y2在二次函数y=(x-2)的平方+3的图像上,若x1>x2>2,求y1_____y2填(“>, 已知两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)若向量P1P=1/3P1P2,求点P的坐标 已知直角三角形两点坐标和一边边长,求第三点坐标x=x1-a*sin{arctan[(y2-y1)/(x2-x1)]}y=y1+a*cos{arctan[(y2-y1)/(x2-x1)]}另外一方向的坐标了x3,y3 求个解析几何A(x1,y1)B(x2,y2)点已知且AN=NM=MB 三角形CNM是等边三角形,求C点的坐标 黄冈中学初一下册数学练闯考第六章18题答案解题过程题如下:若点P、Q的坐标是(x1,y1),(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为(x1+x2/2,y1+y2/2).已知点A(-5,0),B(3,0),C(1,4)三点的坐标.(1)请利 已知3个点坐标A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),以及A到D点距离T1,B到D点距离T2,C到D点距离T3.D点的坐标怎么算啊,算了一天了. 3DS Max 中如何快速找出空间直线和平面的交点?最近在建模的时候经常遇到这样的问题:已知点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),确定平面S,点P1(x4,y4,z4),P2(x5,y5,z5)确定直线L.怎么通过这五个坐标求L在S 怎么判断1个点在一个三角形内已知三角形3个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)和任意一点(x,y),怎么判断(x,y)在这个三角形内?