求函数y=3x+1/(2x^2)(x>0)的最小值谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:18:43
求函数y=3x+1/(2x^2)(x>0)的最小值谢谢

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求函数y=3x+1/(2x^2)(x>0)的最小值
谢谢

求函数y=3x+1/(2x^2)(x>0)的最小值谢谢
y=1.5x+1.5x+1/2x^2>=3(1.5x*1.5x*1/2x^2)的立方根=3*(9/8)的立方根=(3/2)*9的立方根
当1.5x=1.5x=1/2x^2取等号
此时x=(1/3)的立方根,符合x>0
所以等号能取到
所以最小值=(3/2)*9的立方根

求导
y'=3-x^-3
函数极值是导数等于0及导数不存在的点
即x^-3=3
x^3=1/3
x=3^(-1/3)时函数y有最小值为(3/2)*9的立方根