设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:26:41
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.

设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.
设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.

设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.
首先,由y=φ[x,ψ(x,z)],可得
dy=(∂φ/∂x)dx+[(∂ψ/∂x)dx+(∂ψ/∂z)dz]
=[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]dx+(∂ψ/∂z)dz,

∂y/∂x=(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x),

dz=-{[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z)}dx[1/(∂ψ/∂z)]dz,

∂z/∂x=-[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z),∂z/∂y=1/(∂ψ/∂z),
于是
∂u/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂y)(∂y/∂x)+(∂f/∂z)(∂z/∂x)
=∂f/∂x+(∂f/∂y)[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]-(∂f/∂z)[(∂φ/∂x)+(∂ψ/∂x)]/(∂ψ/∂z),
∂u/∂y=∂f/∂y+(∂f/∂z)(∂z/∂y)
=∂f/∂y+(∂f/∂z)/(∂ψ/∂z)

设函数z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)所确定的隐函数,其中F(u,v)具有一阶连续偏导数,求z(下标x)+z(下标y 设u=f(x/y,y/z),其中f(s,t)具有连续的一阶偏导数,求du 设u=f(x,y,z)有连续的一阶导数,又函数y=(x)及z=z(x)分别由下列两式确定: 设u=f(x,y,z)具有连续偏导数设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y. 设z = f(u,v),而u=x+y,v=xy,其中f具有一阶连续偏导数,则∂z/∂x 设z=h(u,v),h具有一阶连续偏导数,且u,v是由方程组[x=e^u*cosv,y=e^u*sinv]确定的x,y的函数,求 偏z/偏x 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y. 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且φ_t^‘ ψ_z^’≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y. 设f(u,v)具有一阶连续可导数,z=f(xy,x/y),则∂z/∂y等于( ) 在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数),谢谢么么哒们了~ 设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数. 抽象复合函数求偏导题!设z=xyf(x/y,y/x),其中f具有一阶连续偏导,求∂z/∂x. 设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0确定的隐函数,其中f具有一阶连续偏导数,求全微分DZ 设函数u=f(x,y,z)具有连续的一阶偏导数,其中z=z(x,y)由可微函数y=φ(x,t)及t=ψ(x,z)确定,且∂φ/∂t*∂ψ/∂z≠0,试求∂u/∂x及∂u/∂y.我知道做法,要是想和答案相符,就必须使& 设u=f(x,xy,xyz),且f(u,v,w)具有一阶连续偏导数,求u对x偏导u对y偏导u对z偏导 大一数学题.设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数,且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方设函数U=f(x,y.z)具有连续偏导数,且Z=z(x,y)由方程Xe的X次方-ye的Y次方=Ze的次方所确定求Du 设函数u=F(x,y,z)在条件φ(x,y,z )=0和ψ(x,y,z )=0下在点(x0,y0,z0 )取得极值证明三曲面F(x,y,z)=m,φ(x,y,z )=0和ψ(x,y,z )=0在点(x0,y0,z0 )的三条法线共面,其中Fφψ均具有一阶连续偏导数,且偏导数均不为零