作业帮请高人解答初中数学题!若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC形状.（要具体过程,谢谢!）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:14:36
请高人解答初中数学题!若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC形状.（要具体过程,谢谢!）
请高人解答初中数学题!
若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC形状.（要具体过程,谢谢!）
请高人解答初中数学题!若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC形状.（要具体过程,谢谢!）
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
则因为(a-b)^2≥0
(a-c)^2≥0
(b-c)^2≥0
只有当(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0时,等式才会成立
则a=b a=c b=c
a=b=c
是等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
得a=b=c
是等边三角形
正三角形
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2*(a^2+b^2+c^2)=2*(ab+ac+bc)
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2 , (a-c)^2 , (b-c)^2都为非负数
所以(a-b)^2=0 (a-c)^2=0 （b-c)^2=0
所以a=b a=c b=c 所以a=b=c 为正三角形
请高人解答初中数学题!若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC形状.（要具体过程,谢谢!）
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