作业帮求一道高一数学难题已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立问题有点复杂求解本人不胜感激
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:21:15
求一道高一数学难题已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立问题有点复杂求解本人不胜感激
求一道高一数学难题
已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立
问题有点复杂
求解
本人不胜感激
求一道高一数学难题已知f(x)=ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）,问是否存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立问题有点复杂求解本人不胜感激
因为f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0)
所以a-b+c=0 (1)
因为x≤f(x),即：f(x)-x≥0
ax^2+(b-1)x+c≥0
所以a>0,△=(b-1)^2-4ac≤0 （2）
因为f(x)≤(1+x^2)/2,即：f(x)-(1+x^2)/2≤0
(a-1/2)x^2+bx+(c-1/2)≤0
所以a-1/2a>0
a+c=b
b^2-4ac≤2a+2c-1
b^2-4ac≤-2a-2c+1
2a+2c-1=-2a-2c+1
a+c=1/2
b=1/2
b^2-4ac≤0
f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0),说明△=b^2-4ac≥0
所以b^2-4ac=0,
1/4-4ac=0
由1/2>a>0,a+c=1/2,1/4-4ac=0解得：a=1/4,c=1/4
a=1/4,b=1/2,c=1/4
所以存在常数a,b,c,使不等式x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立
a=1/4,b=1/2,c=1/4
若要x≤f(x)≤x^2+1/2对一切实数X都成立
则有 f(x)-x≥0
x^2+1/2-f(x)≥0
即 ax^2+(b-1)x+c≥0
(1-a)x^2-bx+1/2-c≥0
且 有 a-b+c=0
将c=b-a 代入上述两个不等式，求出极值点的坐标，保证其≥0即可
得到a=1/4,b=1/2,c=1/4
已知f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0),且任意实数x,都有x≤f(x)≤(1+x^2)/2
因为f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0)
所以a-b+c=0 (1)
因为x≤f(x)，即：f(x)-x≥0
ax^2+(b-1)x+c≥0
所以a>0,△=(b-1)^2-4ac≤0 （2）
因为f(x)≤(1+x^2)/...
全部展开
已知f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0),且任意实数x,都有x≤f(x)≤(1+x^2)/2
因为f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0)
所以a-b+c=0 (1)
因为x≤f(x)，即：f(x)-x≥0
ax^2+(b-1)x+c≥0
所以a>0,△=(b-1)^2-4ac≤0 （2）
因为f(x)≤(1+x^2)/2，即：f(x)-(1+x^2)/2≤0
(a-1/2)x^2+bx+(c-1/2)≤0
所以a-1/2<0,△=b^2-4(a-1/2)(c-1/2)≤0 （3）
(1)(2)(3)联立：
1/2>a>0
a+c=b
b^2-4ac≤2a+2c-1
b^2-4ac≤-2a-2c+1
2a+2c-1=-2a-2c+1
a+c=1/2
b=1/2
b^2-4ac≤0
f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(-1,0),说明△=b^2-4ac≥0
所以b^2-4ac=0,
1/4-4ac=0
由1/2>a>0，a+c=1/2,1/4-4ac=0解得：a=1/4,c=1/4
a=1/4,b=1/2,c=1/4
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