椭圆中焦点三角形面积最大时, 两条焦点弦位置?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:57:52

椭圆中焦点三角形面积最大时, 两条焦点弦位置?
椭圆中焦点三角形面积最大时, 两条焦点弦位置?

椭圆中焦点三角形面积最大时, 两条焦点弦位置?
设P是椭圆上一点 ,角F1PF2=θ,焦点三角形F1PF2的面积=b² tan(θ/2)
它可由三个式子推出:
1,∣ PF1∣ + ∣PF2∣ =2a
2,余弦定理:∣PF1∣² + ∣PF2∣² -2∣PF1∣∣PF2 ∣COSθ=∣F1F2∣²
3,三角形面积公式:S=(1/2)∣PF1∣∣PF2∣Sinθ
所以 θ 越大焦点三角形面积越大,由余弦定理可证明,当 P 在短轴的顶点时 θ 最大.
此时 ∣PF1∣=∣PF2∣.

椭圆焦点三角形的面积公式为b²tan(1/2*∠F1PF2)，最大的时候就是正切值为1吧~此时只要PF1和PF2垂直就行了~楼下回答是错的~类似的双曲线就是b^2cot(1/2*∠FIPF2)

椭圆中焦点三角形面积最大时, 两条焦点弦位置? 如何求椭圆中焦点三角形的面积? 如何求椭圆中焦点三角形的面积? 椭圆中的焦点三角形面积公式是什么? 椭圆焦点三角形面积公式是啥求椭圆焦点三角形面积的方法高中数学中椭圆的焦点三角形面积问题如图所示,求在一个普通的椭圆C中,过一焦点弦的端点与另一焦点所成三角形面积的最值.并给出证明.3Q 过椭圆（长半轴为a,短半轴为b)左焦点的弦AB,F是右焦点,求三角形FAB的最大面积. 问一道关于椭圆的题以椭圆上一点和椭圆两,焦点为顶点的三角形面积最大值为1时,求椭圆长轴最小值设AB是过椭圆中心的弦,F是椭圆的一个焦点.则三角形ABC最大面积?椭圆为x^2+2y^2=1 以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴最小值为多少? 若以椭圆上的一点和两焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为（）?2√2为啥? 若以椭圆上一点和两焦点为顶点的三角形最大面积为1,则长轴长的最小值为（）? 椭圆双曲线中焦点三角形的面积公式大致推导过程椭圆中焦点三角形面积公式除了这个,另一个怎么推椭圆的焦点三角形面积公式的证明过程以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1,则长轴长的最小值为