过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:20:39
过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程

过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程
过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程

过点P(1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程
设截距是a和b
则x/a+y/b=1
过P
1/a+4/b=1
a+b=(a+b)(1/a+4/b)
=1+4a/b+b/a+4
a>0,b>0
所以4a/b+b/a>=2√(4a/b*b/a)=4
当4a/b=b/a时取等号
b²=4a²
所以b=2a
代入1/a+4/b=1
1/a+2/a=1
a=3,b=6
所以是2x+y-6=0

x+4y=8

用截距式x/a+y/b=1
代入1/a+4/b=1
a+b=(a+b)*1=(a+b)(1/a+4/b)=4a/b+b/a+5>=9
此时4a/b=b/a 即b=2a 。~~~后面的自己做~

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