过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:51:58
过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程 求详解

过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程 求详解
过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程 求详解

过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程 求详解
先设切点坐标为P(a,b),然后根据导数的几何意义在x=a处的导数即为切线的斜率,以及切点曲线上,建立方程组,解之即可求出切点,再根据点斜时求出切线方程,最后化成一般式即可.
设切点坐标为P(a,b),y'=3x²-6x+2
则有
b=a(a-1)(a-2)
b=3a³-6a²+2a
解上面这个方程组
a=0,b=0或者a=3/2,b=-3/8
∴P(0,0)或(3/2.-3/8 )
∴所求切线方程为2x-y=0或x+4y=0.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及切线过某点的问题,常常利用导数的几何意义进行求解,属于基础题