AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)关于勾股定理

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:07:57

AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)关于勾股定理
AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)
关于勾股定理

AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)关于勾股定理
过A点作BC的垂线,交BC于D点则
AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2
AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2
AM^2=AD^2+MD^2
AD^2=AM^2-MD^2
∴AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2
=2(AM^2-MD^2)+BD^2+CD^2
=2AM^2+BD^2-MD^2+CD^2-MD^2
=2AM^2+(BD-MD)(BD+MD)+(CD-MD)(CD+MD)
=2AM^2+BM(BD+MD)+CM(CD-MD) ∵AM=CM=1/2BC
=2AM^2+BM(BD+MD+CD-MD)
=2AM^2+BM*BC
=2AM^2+2BM^2
=2(AM^2+BM^2)

∵AB^2=AM^2+BM^2, AC^2=AM^2+CM^2
∴AB的平方+AC的平方=2AM^2+BM^2+MC^2
∵MB=MC
∴AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)

三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜1／2（AB+AC）在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN) △ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 如图三角形abc中m是bc边上的一点ce平分bfce等于bf求证am是bc边上的中线在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法 AM是三角形ABC的BC边上的中线,求证AB的平方+AC的平方=2(AM的平方+BM的平方)关于勾股定理三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM 如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）, 如图,三角形ABC 中,AB=AC ,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC . 在三角形ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB等于NC. 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM 在三角形ABC中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证：AB方减AC方等于2BC乘DM