求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:53:14

求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2
求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2

求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2
用余弦定理：在三角形ABM中,AB^2=AM^2+BM^2-2AM*BMcosAMB________1
在三角形ACM中,AM^2+CM^2-2AM*CMcosCMB_______2
1+2得：
AB^2+AC^2=AM^2+BM^2-2AM*BMcosAMB+AM^2+CM^2-2AM*CMcosCMB——3
又BM=CM,cosAMB+cosCMB=0,
故2AM*BMcosAMB+2AM*CMcosCMB=0
3式变为
AB^2+AC^2=2AM^2+BC^2/2
整理得AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2
（楼主把+打成=了^_^）

三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜1／2（AB+AC）在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN) 求证:三角形ABC中,BC边上的中线AM^2=1/2(AB^2=AC^2)-BM^2 △ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法如图三角形abc中m是bc边上的一点ce平分bfce等于bf求证am是bc边上的中线三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM 如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）, 如图,三角形ABC 中,AB=AC ,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC . 在三角形ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB等于NC. 在三角形ABC中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证：AB方减AC方等于2BC乘DM 已知：如图,在三角形ABC中,AM是边BC上的中线.求证：AM