设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+.+S2006的值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 02:01:45
设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+.+S2006的值是?

设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+.+S2006的值是?
设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+.+S2006的值是?

设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,则S1+S2+S3+.+S2006的值是?
如图

(第二条直线的方程是 y=(k+1)x+k 吧?今改之)
两直线交于A(-1,-1),它们与x轴分别交于(-(k-1)/k,0)和(-k/(k+1),0)
所以Sk=1/2*|-(k-1)/k+k/(k+1)|*1=1/2*[k/(k+1)-(k-1)/k]
则S1+S2+S3+...+S2006
=1/2(1/2-0/1+2/3-1/2+...+2006/...

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(第二条直线的方程是 y=(k+1)x+k 吧?今改之)
两直线交于A(-1,-1),它们与x轴分别交于(-(k-1)/k,0)和(-k/(k+1),0)
所以Sk=1/2*|-(k-1)/k+k/(k+1)|*1=1/2*[k/(k+1)-(k-1)/k]
则S1+S2+S3+...+S2006
=1/2(1/2-0/1+2/3-1/2+...+2006/2007-2005/2006)
=1/2*2006/2007
=1003/2007

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