作业帮（1）如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3（向量e1-e2）求证：A,B,D三点共线（2）试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:34:15
（1）如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3（向量e1-e2）求证：A,B,D三点共线（2）试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线
（1）如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3（向量e1-e2）求证：A,B,D三点共线（2）试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线
（1）如果向量AB=向量e1+向量e2,向量BC=2向量e1+8向量e2,向量CD=3（向量e1-e2）求证：A,B,D三点共线（2）试确定实数k,使k向量e1+向量e2和e1+k向量e2共线
AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1-e2)
(1)
AB = e1+e2
OB-OA = e1+e2 (1)
BC = 2e1+8e2
OC-OB = 2e1+8e2 (2)
CD=3(e1-e2)
OD-OC = 3(e1-e2) (3)
(2)+(3)
OD -OB = 5e1+5e2
= 5(OB-OA) ( from (1))
6OB = OD+5OA
OB = (OD+5OA)/6
=> A,B,D 三点共线 such that
|AB|/| BD| = 1:5
(2)
ke1+e2 和 e1+ke2 共线
=> ke1+e2 = m(e1+ke2) ( m 是不等于0 的常数)
=> ke1+ ke2 = me1 + mke2
=> k = m and k=mk (e1与e2不共线)
=> k = k^2
=>k(k-1) =0
=> k= 1
or k=0 ( rejected)
ie k=1 ,ke1+e2 和 e1+ke2 共线
（1）∵AD=AB+BC+CD=6(e1+e2)=6AB
∴AB//AD
∵AB与AD有公共点A
∴A,B,D三点共线
（2）∵ke1+e2和e1+ke2共线，
∴存在λ使ke1+e2=λ（e1+ke...
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（1）∵AD=AB+BC+CD=6(e1+e2)=6AB
∴AB//AD
∵AB与AD有公共点A
∴A,B,D三点共线
（2）∵ke1+e2和e1+ke2共线，
∴存在λ使ke1+e2=λ（e1+ke2），
即（k-λ）e1+（1-λk）e2=0．
∵e1与e2为非零不共线向量，
∴k-λ=0且1-λk=0．
∴k=±1．
收起