数学题已知函数y等于k乘以x的平方减去4x在减去8,在区间【5,20】上是单调函数,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:46:25
数学题已知函数y等于k乘以x的平方减去4x在减去8,在区间【5,20】上是单调函数,求实数k的取值范围

数学题已知函数y等于k乘以x的平方减去4x在减去8,在区间【5,20】上是单调函数,求实数k的取值范围
数学题已知函数y等于k乘以x的平方减去4x在减去8,在区间【5,20】上是单调函数,求实数k的取值范围

数学题已知函数y等于k乘以x的平方减去4x在减去8,在区间【5,20】上是单调函数,求实数k的取值范围
当k=0,y=-4x-8,在实数范围内单调,满足条件
当k≠0,y为二次函数,在某区间单调可知该函数图像对称轴在该区间外,或经过区间的其中一个端点,所以有 2/k=20,
k>0时,解得k>=2/5,或k=2/5,或0

即其对称轴不再『5,20』
当k不等于0时
即2/k大于等于20 或2/k小于等于5
当k=0是 满足题意
故k小于等于1/10 或大于等于2/5
不知是否真确

当k=0,y=-4x-8,在实数范围内单调,满足题设。
当k≠0,y为二次函数,由题意知该函数图像对称轴在该区间外,或经过区间的其中一个端点,所以有 2/k<=5,或2/k>=20,
可解得:k<0或0=2/5
综上,k的范围是[-∞,1/10]∪[2/5,+∞]

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