作业帮高中数学正弦、余弦定理应用1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积=_______2.如图,要计算某地两景点B与C之间的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:58:59
高中数学正弦、余弦定理应用1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积=_______2.如图,要计算某地两景点B与C之间的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD
高中数学正弦、余弦定理应用
1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积=_______
2.如图,要计算某地两景点B与C之间的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD=10km,AB=14km,∠BDA=60度,∠BCD=135度,则两景点B与C的距离为______（精确到0.1km）
图上传了,看不清楚就点开看放大的图.两题都在.
高中数学正弦、余弦定理应用1、四边形ABCD中,∠B=∠C=120度,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积=_______2.如图,要计算某地两景点B与C之间的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两点,现测得AD⊥CD,AD
1、连接AC或BD都可以,但连接BD更好.
因为连BD后,三角形BCD是等腰三角形,角CBD更容易求=30度
所以,角ABD=120-30=90度
三角形ABD是直角三角形
BCD面积=(1/2)BC×CD×sin120=1/2×2×2×(√3/2)=√3
由余弦定理,求出BD=2√3
ABD面积=(1/2)AB×BD=1/2×4×2√3=4√3
所以,所求面积=5√3
2、由正弦定理,求出角ABD
AD/sinABD=AB/sinBDA
sinABD=5√3/14
ABD为锐角,cosABD=11/14
所以,cosBAD=-cos(60+ABD)=sin60sinABD-cos60cosABD=1/7
由余弦定理,求出BD=√(100+196-2×10×14×1/7)=16
由正弦定理,BC/sinBDC=BD/sin135
BC=16/(√2/2)*sin30=8√2≈11.3km
1.连接BD，一个直角三角形，一个等腰三角形，得面积为5根号3.
2.由余弦定理得BD=16
由正弦定理得BC=8根号2 约为11.3
（1）连接BD，∠C=120°BC=CD=2则得BD=2√3，∠CBD=∠CDB=30°，又∠B=120°，则得∠ABD=90°。
四边形的面积=三角形ABD+三角形BCD的面积=1／2×4×2√3＋1／2×2×2×sin120°=5√3
(2)∠BDA=60度，AD=10km,AB=14km，则得BD=16km
∠BDA=60度，AD⊥CD，则得∠BDC=30°。
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（1）连接BD，∠C=120°BC=CD=2则得BD=2√3，∠CBD=∠CDB=30°，又∠B=120°，则得∠ABD=90°。
四边形的面积=三角形ABD+三角形BCD的面积=1／2×4×2√3＋1／2×2×2×sin120°=5√3
(2)∠BDA=60度，AD=10km,AB=14km，则得BD=16km
∠BDA=60度，AD⊥CD，则得∠BDC=30°。
根据正弦定理，sin∠C／BD=sin∠BDC／CB 得BC=8√3≈11.3
收起
第一题 通过D点 做BC的平行线
第二题 懒的做