高数,概率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:56:43

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其实就是看E(∑(xi-x均)^2)这个是什么
展开(xi-x均)^2得到xi^2-2xix均+x均^2
于是E(∑(xi-x均)^2)=E(∑xi^2)-E(∑2xix均)+E(∑x均^2)
因为E(xi^2)=D(xi)+[E(xi)]^2=μ^2+σ^2
所以第一部分E(∑xi^2)=∑E(xi^2)=n(μ^2+σ^2)
因为E(x均)=μ, D(x均)=σ^2/n, 所以E(x均^2)=σ^2/n+μ^2
-E(∑2xix均)+E(∑x均^2)=-2nE(x均^2)+nE(x均^2)=-nE(x均^2)=-n(σ^2/n+μ^2)=-nμ^2-σ^2
所以E(∑(xi-x均)^2)=E(∑xi^2)-E(∑2xix均)+E(∑x均^2)=n(μ^2+σ^2)-nμ^2-σ^2=(n-1)σ^2
所以结论是[∑(xi-x均)^2]/n不是无偏估计,而[∑(xi-x均)^2]/(n-1)是无偏估计.所以在统计的时候我们会用除以n-1的样本方差去估计真正的方差

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