在三角形abc中,AE=AF,求证BD:DC=BF:CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:15:10

在三角形abc中,AE=AF,求证BD:DC=BF:CE
在三角形abc中,AE=AF,求证BD:DC=BF:CE

在三角形abc中,AE=AF,求证BD:DC=BF:CE
不知道题目有没有错
我也想过证明ΔCED相似于ΔBFD
根据对应边比值的关系BD:DC=BF:CE
可知应该会有∠EDC＝∠FDB（这个是同一个角不容置疑）,还有∠CED＝∠BFD(只有这两对角相等,才会有ΔCED相似于ΔBFD,才会有BD:DC=BF:CE﹚
但是观察图形发现不可能会有∠CED＝∠BFD,因为如果这两个角相等,就会导致AB∥AC（同位角）,而这两边很明显是不平行的
我估计是有另外的方法,或者你不妨叫楼上证一下ΔCED相似于ΔBFD
我想出方法了,你等一下,在修改中
过B点作BG∥CA交DF的延长线于G点
可以看出ΔCFD相似于ΔBGD（如果看不出来,追问一下,
所以BD:DC=BG:CE
﹙接下来的任务就是证明BG＝BF﹚
因为∠BFG＝∠AFE（对顶角）,∠BGF＝∠AEF(平行线的内错角）
又∠AFE＝∠AEF
所以∠BFG＝∠BGF
所以ΔBFG是等腰三角形
所以BG＝BF
所以就有BD:DC=BF:CE
有看不懂的追问吧

我讲下思路，只要证明三角形CDE相似三角形DBF就可以证明BD:DC=BF:CE，而要证明这两个三角形相似，可以根据三角形两个角相等得出，因为角D是公共角，再根据AE=AF，推导出另一个角相等就行了为什么只要证明三角形CDE相似三角形DBF就可以证明BD:DC=BF:CE了呢你变动一下，证明BD:DC=BF:CE，我证明BD:BF=DC:CE也是一样的，然后你看等式两边是不是就是这两个三角形的两条...

全部展开

我讲下思路，只要证明三角形CDE相似三角形DBF就可以证明BD:DC=BF:CE，而要证明这两个三角形相似，可以根据三角形两个角相等得出，因为角D是公共角，再根据AE=AF，推导出另一个角相等就行了

收起

在三角形abc中,AE=AF,求证BD:DC=BF:CE 在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BE=AB,且AE与BD交于点F,求证：AB/BC=EF/AF 如图,在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E,EF平行BC,且交AB于F.求证：AF=BF 在三角形ABC中,BD平分角B,AE垂直BD于E交BC于G,EF||BC交AB于F,求证：AF=BF 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC补个图在三角形ABC中,AE=AF,BD=CD,DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F求证如图,三角形ABC中,角BAC=90度,BD平分角ABC,AE垂直BC于E.求证AF=AD.(F点在AE与BD的交点）如图,已知三角形ABC中,角A=90度,AF垂直BC,BD平分角ABC交AF于E.求证：AD=AE 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形如图在三角形abc中,BD=DC,AE=EF,求证:BF=AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. 在三角形ABC中,AD平分∠EAC,求证AE/AC=BD/BC 在三角形ABC中,AC＝BC,BD为角平分线,AE垂直BD交BD延长线于E,求证AE=二分之一BD没有这个啊三角形ABC中,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,求证：三角形ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,AD=AE,BD=CD,AB=AC,求证,三角形ABD全等于三角形ACE 如图：在三角形ABC中,角BAC=90度,角ABD=二分之一角ABC,BC垂直DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF 如图：在三角形ABC中,角BAC=90度,角ABD=角ABC,BC垂直DF,垂足为F,AF交BD于E.求证：AE=EF 已知,在三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC,求证AF.DE互相平分