以知实数X ,Y满足3x-4y+5=0,求(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:21:19
以知实数X ,Y满足3x-4y+5=0,求(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值

以知实数X ,Y满足3x-4y+5=0,求(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值
以知实数X ,Y满足3x-4y+5=0,求(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值

以知实数X ,Y满足3x-4y+5=0,求(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值
3x-4y+5=0 可以看成一条直线
(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值 可以看成点(2,-1)到直线的距离.
d= |3*2-4(-1)+5|/√(3^2+4^2) = 15/5 =3

直接求圆心坐标(2,-1)到直线的垂直距离就行。

y=(3x+9)/4
(x-2)的平方+(Y+1)的平方=(x-2)的平方+(3x+13)/4的平方
=

求点(2,-1)到直线3x-4y+5=0的距离的平方不就行了吗?

(x-2)的平方+(Y+1)的平方的最小值 可以看成点(2,-1)到直线的距离。
d= |3*2+4+5|/√(3^2+4^2) = 15/5 =3