作业帮如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:41:12
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
分析：考虑到过抛物线y²=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD,利用抛物线的极坐标方程解决．先以F为极点,FX为极轴,建立极坐标系,写出抛物线的极坐标方程,利用极径表示出|AB|+|CD|,利用三角函数求解即得；
解
F为极点,FX为极轴,建立极坐标系,
则抛物线的极坐标方程可写为ρ=2/(1-cosθ)
设A(ρ1,θ),则B(ρ2,π+θ)
|AB|=ρ1+ρ2=2/(1-cosθ)+2/(1-cos(π+θ))=4/sin²θ
同理
|CD|=4/sin²(π+θ)=4/cos²θ
|AB|+|CD|=4/sin²θ+4/cos²θ=16/sin²(2θ)
故当θ=π/4时,|AB|+|CD|取最小值16,此时AB、CD的倾斜角分别为π/4 3π/4
列方程呗~
利用准线，自己思考。
如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
如图,过抛物线x^2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x^2+(y-1)^2=1于点A,B,C,D,则向量AB乘向量CD的值是?
如图,过抛物线xˇ2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆xˇ2+(y-1)ˇ2=1交A,B,C,D,则向量AB*向量CD的值是
求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程快
求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程
已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积
如图,已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线 如图,已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线交于A.B两点,且 三角形OAB面积为2根号2 , 求m^6+m^4的值是
过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角α的弦AB,AB绝对值=16/3,则α可能为如题.
抛物线x=4y^2的焦点坐标为
抛物线y^2=4x的焦点坐标
抛物线Y^2=4X的焦点坐标是
若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?
过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,1,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程
过抛物线x^2=4y的焦点的弦PQ的中点轨迹方程是?
以抛物线y ^2=4x的焦点为圆心,切过坐标原点的圆的方程
如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两 如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,求证,直线AC经过原点O