设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:16:26
设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=

设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=
设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=

设A、B均为4阶方阵,A*,B*为A,B的伴随矩阵,r(A)=4,r(B)=3 ,则 r[(AB)*]=
首先由题意知,A为满秩矩阵,B是不可逆矩阵,由矩阵秩的性质可知r(A*)=4,r(B*)=1,又因为(AB)*=B*A*,那么显然有r[(AB)*]=1.
注意本题用到结论:
若A为n阶可逆矩阵,则有:
(1)r(A*)=n,当r(A)=n时
(2)r(A*)=1,当r(A)=n-1时
(3)r(A*)=0,当r(A)