作业帮如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,且EA=ED.(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若BC=6cm,AE=5cm,求S平行四边形ABCD.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:08:42
如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,且EA=ED.(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若BC=6cm,AE=5cm,求S平行四边形ABCD.
如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,且EA=ED.
(1)求证：四边形ABCD是矩形;
(2)若BC=6cm,AE=5cm,求S平行四边形ABCD.
如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,且EA=ED.(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)若BC=6cm,AE=5cm,求S平行四边形ABCD.
(1)
证明：
在 △AEB 和 △DEC 中：
∵ EA = ED ,EB = EC ,AB = DC
∴ △AEB ≌ △DEC
∴ ∠B = ∠C
∵ AB ∥ DC
∴ ∠B + ∠C = 180°
∴ ∠B = ∠C = 90° ,即平行四边形 ABCD 是矩形.
(2)
EB = BC/2 = 3 (cm)
AE = 5 (cm)
AB² + EB² = AE²
AB = 4 (cm)
S = AB · BC = 24 (cm²)
[1]因为EA=ED,EB=EC,角B=角C
所以三角形ABE全等三角形DCE
即角EAB=角EDC,
又因为EA=ED
所以角EAD=角EDA
即角BAD=角ADC
因为角B=角C
所以AB平行DC
即角BAD+角CDA=180度
又因为角BAD=角CDA
所以角BAD=角CDA=90度
即四边形ABCD是矩...
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[1]因为EA=ED,EB=EC,角B=角C
所以三角形ABE全等三角形DCE
即角EAB=角EDC,
又因为EA=ED
所以角EAD=角EDA
即角BAD=角ADC
因为角B=角C
所以AB平行DC
即角BAD+角CDA=180度
又因为角BAD=角CDA
所以角BAD=角CDA=90度
即四边形ABCD是矩形
[2]因为BC=6,
所以BE=3
根据勾股定理可得
AB=4
即Sabcd=4x6=24cm2
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