Y等于X的平方与Y等于X的立方,它们所围成的图形面积怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:55:34
Y等于X的平方与Y等于X的立方,它们所围成的图形面积怎么求?

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Y等于X的平方与Y等于X的立方,它们所围成的图形面积怎么求?

Y等于X的平方与Y等于X的立方,它们所围成的图形面积怎么求?
先求交点(1,1)
第一象限内的面积 是 f(x) = x^2-x^3在(0,1)上的积分
原函数F(x)=x^3/3-x^4/4 在(0,1)上 ,F(1)-F(0)= 1/12
总面积 = 1/12

易知这个封闭图形在x取[0,1]之间
此时x^2≥x^3
f(x)=x^2-x^3的原函数F(x)=x^3/3-x^4/4
F(1)-F(0)=1/12
即面积为1/12