作业帮过点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4根号3的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 23:16:37
过点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4根号3的直线方程
过点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4根号3的直线方程
过点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4根号3的直线方程
直线的斜率k存在时设方程为y-3=k(x+2)
即kx-y+2k+3=0
圆心（0,0）到直线距离为
|2k+3|/√(1+k^2)
由题意得半径为4
[|2k+3|/√(1+k^2)]^2=4^2-(4√3/2)^2
即（2k+3)^2=4(1+k^2)
解得k=-5/12
所以方程为y-3=-5/12(x+2)
即5x+12y-26=0
当直线的斜率不存在时,方程为x=-2
代入x^2+y^2=16得
y=±2√3
截圆得的弦长为4√3,合符题意
所求直线方程为5x+12y-26=0与x=-2
一条为x=-2
另一条为
点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4√3
根据半弦，半径，弦心距之间勾股定理有
|OM|=√(r²-12)=2
∴所求直线与圆心O的距离为2
当直线无斜率时，方程为x=-2,符合题意
当直线有斜率时，设为k，直线方程为
y-3=k(x+2)即kx-y+2k+3=0
由点到直线距离公式有：
|2k+3|/√(k...
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点M(-2,3)被圆x2+y2=16,截得的弦长为4√3
根据半弦，半径，弦心距之间勾股定理有
|OM|=√(r²-12)=2
∴所求直线与圆心O的距离为2
当直线无斜率时，方程为x=-2,符合题意
当直线有斜率时，设为k，直线方程为
y-3=k(x+2)即kx-y+2k+3=0
由点到直线距离公式有：
|2k+3|/√(k²+1)=2
==>4k²+12k+9=4k²+4
==> k=-5/12
∴直线方程为y-3=-5/12(x+2)
综上，符合条件的直线方程为
x+2=0或5x+12y-26=0
收起
根据垂径定理，可得：圆心到直线的距离为：2
可判定，此直线方程为：x=-2