一道数学证明题,无图：在平行四边形ABCD中,O是AC、BD交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求ABCD面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:06:29
一道数学证明题,无图：在平行四边形ABCD中,O是AC、BD交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求ABCD面积.

一道数学证明题,无图：在平行四边形ABCD中,O是AC、BD交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求ABCD面积.
一道数学证明题,无图：在平行四边形ABCD中,O是AC、BD交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求ABCD面积.

一道数学证明题,无图：在平行四边形ABCD中,O是AC、BD交点,角AOB=45度,AB=4,BC=8,求ABCD面积.
过A作AE垂直于DB.垂足是E
过C作CF垂直于DB.垂足是F
∴∠AOE=∠COF
∠AEO=∠OFC=90°
AO=CO
∴ΔAEO≌ΔCFO(AAS)
∵∠AOB=45°
∴这两个三角形是等腰直角三角形
∴设AE=EO=OF=CE=x
∴BE=FD
在RtΔABE中,AB=4,AE=x
∴BE=√16-x²
在RtΔBFD中,BF=2x+√16-x²,FD=x,BD=8
∴(2x+√16-x²)²+x²=8²
x²+x*√16-x²=12①
∵平行四边形ABCD的面积=SΔABD+SΔCBD
=（2*√16-x²）+2x 即①*2
=24

面积是24

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