（sinx+cosx)^(1/x)极限问题（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:01:01

（sinx+cosx)^(1/x)极限问题（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.
（sinx+cosx)^(1/x)极限问题
（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?
不要用洛必达法则.

（sinx+cosx)^(1/x)极限问题（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则.
（sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e

1??

1/x=t
x趋于0等价于t趋于无穷
limit（t趋于无穷）[sin(1/t)+cos(1/t)]^t
=limit（t趋于无穷）{limit（t趋于无穷）[sin(1/t)+cos(1/t)]}^t
=limit（t趋于无穷）[0+1]^t
=1

x趋于0时sinx=0
x趋于0时cosx=1
x趋于0时1/x=无穷大
9sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时也就是
1^无穷大=1

同意二楼。高等数学书上有讲吧。
（sinx+cosx)^(1/x)=[√2sin(x+π/4)]^(1/x)
={1+[√2sin(x+π/4)-1]}^(1/x)
令t=√2sin(x+π/4)-1,当x趋于0时,t趋于0
所以原式=(1+t)^(1/t)=e,
(sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限转化成(1+t)^(1/t)在t趋于0时的极限,所以极限为e .

X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限, 求极限 lim x-0 1-cosx / x-sinx lim(√1+cosx)/sinx x趋于π+ 求极限 X->0 (sinx)^2/(1-cosx+xsinx) 的极限当x趋向于0时,x/sinx * (1+cosx)/cosx 的极限怎么求? lim (2sinx+cosx)^(1/x) 求极限 x→0用e^ln(2sinx+cosx)^(1/x) =(2sinx+cosx)^(1/x) 求求极限LIM(sinx/x)^1/(1-cosx) [x→0]sinx 1----的———次方在[x→0]时极限x 1-cosx 请教关于sinx cosx的极限 sinx cosx极限不存在但是lim(x→0)sinx=0请教关于sinx cosx的极限sinx cosx极限不存在但是lim(x→0)sinx=0 lim(x→0)cosx=1难道也不对吗但实际上…的确是这个值才对吧? 请教关于sinx cosx的极限 sinx cosx极限不存在但是lim(x→0)sinx=0请教关于sinx cosx的极限sinx cosx极限不存在但是lim(x→0)sinx=0 lim(x→0)cosx=1难道也不对吗但实际上…的确是这个值才对吧极限lim(2x^2+x)(sinx+cosx)/x^3-2x+1= （sinx+cosx)^(1/x)极限问题（sinx+cosx)^(1/x)在x趋于0时的极限怎么求?不要用洛必达法则. lim(x+cosx)/(x+sinx)当x趋于无穷大时的极限lim(1+(cosx-sinx)/(x+sinx)) 是什么东东啊,能加以说明吗? 极限lim(x-sinx)/[x(1-cosx)] 其中x趋向于0 F(x)=1/sinx-cosx/x 在x=0处的极限怎求当X趋于无穷,(X+SINX)/(X-COSX)的极限, 求极限x→∞时,(x-sinx)/(x+cosx) x→∞ lim(cosx+x)/(sinx-x) 求极限? x→0,lim(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]/sinx^4的极限