求下列函数的值域:y=x+1分之x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:05:47
求下列函数的值域:y=x+1分之x

求下列函数的值域:y=x+1分之x
求下列函数的值域:y=x+1分之x

求下列函数的值域:y=x+1分之x
形如y=ax+b/x(a,b均为正数)的函数成为对勾函数;\x09
该函数是一个奇函数,关于原点对称,以第一象限为例:
勾底的求法是令ax=b/x,可得x=√(b/a),
在区间(0,√(b/a) )上是递减的,在区间(√(b/a),+∞)上是递增的
该函数在第一象限就是一个差不多勾形的,所以也称耐克函数,是先减后增的;而在第三象限是和第一象限对称的,所以是一个倒着的勾,所以是先增后减的.
所以:y=x+1/x勾底就是x=1/x得x±1,
所以增区间是:(-∞,-1),(1,+∞)
(这边尤其要注意两段区间不能并在一起,一定要用逗号隔开)
当x=-1时y=-2;
当x=1时y=2;
所以值域为:(-∞,-2]并[2,+∞)