设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:18:41
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少?
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴ABCD、AA1B1B、AA1D1D是三个全等的正方形,
∴A1B=A1D=BD=√2AB=2√2,∴△A1BD的面积=(1/2)BD^2sin60°=2√3.
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴AB⊥平面AA1D1D,
∴B-A1D1D的体积=(1/3)△A1D1D的面积×AB=(1/6)AA1D1D的面积×AB=8/6=4/3.
显然,B-A1D1D的体积=D1-A1BD的体积.
令D1到平面A1BD的距离为d,则:4/3=(1/3)△A1BD的面积×d=(1/3)×2√3×d,
∴d=4/(2√3)=2√3/3.
即:D1到平面A1BD的距离为 2√3/3.

根号3
可用空间向量坐标系来解答

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 求证:(1)C1O∥面AB1D1(2)平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积 已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长 已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长 正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求证:AC∥平面B1DE 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)arccos√561/33(2)设O点 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A到截面B1CD的距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-AC-B的大小 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小 正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为a,求 二面角A1--AC--B的大小 如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,二面角a1-ac-b的大小 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求对角线AC与BC1的距离