如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A.E.F.C在同一条纸线上,求证AE=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:40:43

如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A.E.F.C在同一条纸线上,求证AE=CF
如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A.E.F.C在同一条纸线上,求证AE=CF

如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形EBFD的顶点A.E.F.C在同一条纸线上,求证AE=CF
证明：
连接BD交AC于O
∵平行四边形对角线互相平分
∴EO=FO,AO=CO
∵AE=AO-EO
AF=CO-FO
∴AE=AF

1.图：大平行四边形ABCD在外，小平行四边形EBFD，且小平行四边形的点B、D在大平行四边形上，点小平行四边形E、F在大平行四边形对角线AC上
证明：连接对角线AC、BD相交与点O
∴AO=CO （平行四边形性质：对角线互相平分）
∵ A、E、F、C在同一条直线上
∴EO=FO （平行四边形性质：对角线互相平分）
又∵AE=AO-EO，CF=CO...

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收起

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC AB=CD
∴∠EGB=∠GBC ∠GEC=∠ECB
∵CE和BG分别为∠BCD和∠ABC的平分线
∴∠ABG=∠GBC ∠BCE=∠DCE
∴∠ABG=∠EGB ∠DCE=∠GEC
∴AB=AG DC=DE
∴AG=ED
∴AE=AG-EG DG=DE-DG
∴AE=DG
证毕

在平行四边形ABCD中AB=CD,平行四边形EBFD中BE=DF,BE//DF，
所以∠AED=∠DFC,
因此△ABE全等于△DFC
的AE=CF

连接BD，AC交于点O
因为：在平行四边形ABCD中，AO等于CO
同理可得：EO等于FO
所以：AE等于AF