作业帮用换元法计算下列定积分：要整个过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:12:16
用换元法计算下列定积分：要整个过程.
用换元法计算下列定积分：
要整个过程.
用换元法计算下列定积分：要整个过程.
令：m=√x
有：dm=dx/(2√x)
dx=(2√x)dm=2mdm
且,当x=1→4时,有：m=1→2
因此：
∫【x=1→4】(√x+1)dx/(√x)
=∫【m=1→2】(m+1)(2m)dm/m
=∫【m=1→2】[2(m+1)]dm
=2∫【m=1→2】(m+1)dm
=2(m²/2+m+C)|m=1→2
=2(2²/2+2+C)-[-2(1²/2+1+C)]
=8+2C-(3+2C)
=8+2C-3-2C
=5
设t=√x，则有：
∫(√x+1)/√xdx （x从1到4）
=∫(t+1)/td(t*t) (t从1到2)
=∫2(t+1)dt (t从1到2)
=t*t+2t (t从1到2)
=5