作业帮1.曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线C的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:15:56
1.曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线C的方程
1.曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线C的方程
1.曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线C的方程
y’=3ax^2+2bx+c
(1)当x=0 时,y’ =c 即 K1 = c L1：y-1=c(x-0) y = cx+1 而已知 L1：y=x+1 所以 c=1
(2) 当x=3 时,y’ = 27a + 6b + 1 即 K2 = 27a + 6b + 1
L2：y - 4 =（27a + 6b + 1）( x - 3 )
y = （27a + 6b + 1)x - 3(27a + 6b ) + 1
而已知 L2：y= - 2x + 10
所以有：27a + 6b + 1 = -2
- 3(27a + 6b ) + 1 = 10
9a+2b+1=0
(3)又知曲线C过(0,1)、(3,4)两点,代入这两点坐标,得
d=1
27a+9b+3+1=4 即：27a+9b = 0 3a + b = 0
综上,解得：a= -1/3 b=1 c=1 d=1
y’=3ax^2+2bx+c
1，当x=0 时，y’ =c 即 K1 = c L1：y-1=c(x-0) y = cx+1
而已知 L1：y=x+1 所以 c=1
2，当x=3 时，y’ = 27a + 6b + 1 即 K2 = 27a + 6b + 1
L2：y - 4 =（27a + 6b + 1）( x - ...
全部展开
y’=3ax^2+2bx+c
1，当x=0 时，y’ =c 即 K1 = c L1：y-1=c(x-0) y = cx+1
而已知 L1：y=x+1 所以 c=1
2，当x=3 时，y’ = 27a + 6b + 1 即 K2 = 27a + 6b + 1
L2：y - 4 =（27a + 6b + 1）( x - 3 )
y = （27a + 6b + 1)x - 3(27a + 6b ) + 1
而已知 L2：y= - 2x + 10
所以有：
（27a + 6b + 1 = -2
- 3(27a + 6b ) + 1 = 10
以上两个方程实际上是同一个方程：9a+2b+1=0 (1)
3，已知曲线C过(0,1) ，代入得 d=1
又知曲线C过(3,4) ，代入得
27a+9b+3+1=4 即： 3a + b = 0 (2)
由（1），（2）解得 a= -1/3 b=1
所以，曲线C的方程为：y= -1/3x^3+x^2+x+1
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