已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:53:09
已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN.

已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN.
已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN.

已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN.
还是用空间向量最好,很保险
→建立以AS为Z轴,AB为Y轴,AD为X轴
为了方便设,SA=AB=BC=CD=AD=1(当然你可以设x)
→A(0,0,0),M(0,1/2,1/2),N(1/2,0,1/2),S(0,0,1),C(1,1,0),"()"代表向量
→(SC)=(1,1,-1),(MN)=(1/2,-1/2,0),(AM)=(0,1/2,1/2)
→(SC)*(MN)=0,(SC)*(AM)=0
→SC⊥AMN

显然 SAB为等腰直角三角形。
故AM⊥SB
又BC⊥AB
BC⊥SA(由SA⊥面ABCD得)
故BC⊥面SAB
则 AM⊥BC
∴AM⊥MN。
即:AM⊥面SBC
面AMN⊥面SBC
两面交线MN
SC⊥MN
则SC⊥面AMN。

已知S为正方形ABCD所在平面外一点,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,M,N分别为SB,SD的中点,求证:SC⊥平面AMN. 直线和平面平行的判定已知如图设s是平行图形ABCD,所在平面外一点.M为sc的中点,求证;SA//平面BMD 已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 S为矩形ABCD所在平面外一点.S为矩形ABCD所在平面外一点,E、F分别是SD,BC上的点,且SE:ED=BF:FC,求证:EF//p平面SAB. 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点 设S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M是SC的中点,求证:SA平行平面BMD. 设P为正方形ABCD所在平面外一点PA⊥面ABCD,AE⊥PB求证AE⊥PC 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点,且AM=FN=x,设AB=a,求证MN‖平面CBE 四边形ABCD是正方形S为四边形ABCD所在平面外一点SA=SB=SC=SD,P是SC上的一点M,N分别是SB,SD上的点,且SP;PC=1;2,SM;MB=SN;ND=2;1,求证SA平面PMN用几何方法证明~ 四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在平面外一点,SA=SB=SC=SD,P是SC上的一点,M,N分别是SB,SD上的点且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND=2:1,求证:SA平行平面PMN最好不要用向量的方法做,要图,感激不尽! 四边形ABCD是正方形S为四边形ABCD所在平面外一点SA=SB=SC=SD,P是SC上的一点M,N分别是SB,SD上的点,且SP;PC=1;2,SM;MB=SN;ND=2;1,求证SA平面PMN SA垂直平面ABCD,E是SC上的一点,求证:平面EBD垂直于平面SAC.四棱锥S—ABCD的底面ABCD为正方形 如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证:PD‖平面MAC 已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD//平面MACRT 高二的立体几何四边形ABCD是正方形,S为四边形ABCD所在平面外的一点,SA=SB=SC=SD,P是SC上的点,M、N分别是SB、SD上的点,且SP:PC=1:2,SM:MB=SN:ND+2:1,求证SA平行平面PMN P为正方形ABCD所在平面外一点,且P到正方形的四顶点的距离相等,E为PC中点,求证:PA∥平面BDE 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=1/3,则MN=?正解:2根号7 已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证:平面MNG//平面ACD2.求S△MNG:S△ADC