作业帮已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0 1.证明方程有两个实数根 2.求这两个实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:27:35
已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0 1.证明方程有两个实数根 2.求这两个实数根
已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0 1.证明方程有两个实数根 2.求这两个实数根
已知关于 x 的方程(k2+k-6)x2-2(3k-1)x+8=0 1.证明方程有两个实数根 2.求这两个实数根
解析：
1.（k²＋k－6）x²－2（3k－1）x＋8＝0.
∴△＝b²-4ac＝[2(3k-1)]²－4(k²＋k-6)*8
＝36k²-24k＋4－32k²-32k＋192
＝4k²－56k＋196
在二次方程4k²－56k＋196中,其△'＝b²-4ac＝56²－4*4*196＝0
∴4k²－56k＋196≧0
也就是原方程的判别式b²－4ac≧0
∴原方程有两个实数根!（当两个根相同时等号成立）
2.（k²＋k－6）x²－2（3k－1）x＋8＝0
∴(k＋3)(k－2)x²－2(3k－1)x＋8＝0
k＋3 -4
k－2 -2
交叉相乘后相加得
(k＋3)*(-2)＋(k-2)*(-4)＝－2（3k－2）
∴原式可用以上十字相乘法整理成
[(k＋3)x－4]*[(k-2)x－2]＝0
∴x1＝4/(k＋3),x2＝2/(k-2)
首先它是二次方程
所以k²+k-6≠0
(k+3)(k-2)≠0
k≠-3,k≠2
Δ=4(3k-1)²-32(k²+k-6)
=4(9k²-6k+1-8k²-8k+48)
=4(k²-14k+49)
=4(k-7)²≥0
所以有两个实数根
[(k+3)x-...
全部展开
首先它是二次方程
所以k²+k-6≠0
(k+3)(k-2)≠0
k≠-3,k≠2
Δ=4(3k-1)²-32(k²+k-6)
=4(9k²-6k+1-8k²-8k+48)
=4(k²-14k+49)
=4(k-7)²≥0
所以有两个实数根
[(k+3)x-4][(k-2)x-2]=0
x=4/(k+3)
x=2/(k-2)
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
收起
原式化为((k+3)x-4)((k-2)x-2)=0
当k=-3或k=2时，方程有一个解或无数解（所以请检查题目有没有条件不足）
当k≠2，k≠-3时
由判别式得Δ=4（3k+1）^2-32(k^2+k-6)=4(k-7)^2≥0
方程有两个实数根
由((k+3)x-4)((k-2)x-2)=0得
x1=4/(k+3)，x2=2/(k-2)
关于 x 的方程 (k²+k-6)x²-2(3k-1)x+8=0，若有两实根，则 △=4(3k-1)²-4*8*(k²+k-6)≥0；
化简△方程式：k²-14k+49≥0，这个关于k 的一元二次不等式恒2成立（其方程判别式△14²-4*49<0），所以原方程根的判别式△≥0横成立，故有两实根；
1：b^2—4ac>0
2:十字相乘先分解a