因式分解:x^15+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:53:45

因式分解:x^15+1
因式分解:x^15+1

因式分解:x^15+1
低年级要求因式分解一般就是在实数范围内因式分解,对于你这道题,主要是考察你对以下的重要因式的应用：
x^n+1=(x+1)(x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-.-x+1) 其中n为奇数
当n=3,5 时则有：x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
以下要解这道题就用到上面的两个式子
先把x^15+1变形一下就可接连用上面两个式子求出了：
x^15+1
=(x^5)^3+1
=(x^5+1)(x^10-x^5+1)
=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)(x^10-x^5+1)
觉得我这个解法对你有一定的帮助的话就顶顶吧

x^15 + 1
=(x^5)³＋1³
=(x^5+1)(x^10-x^5+1)
=(1 + x)(1 - x + x^2 - x^3 + x^4) (1 - x + x^2) * (1 + x - x^3 - x^4 - x^5 + x^7 + x^8)
不懂还可问，满意请及时采纳！o(∩_∩)o

公式　x³ = (x+1)(x²-x+1)
所以x^15+1 = (x^5)³ +1=(x^5+1)(x^10-x^5+1)

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