初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S

初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S
初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……
初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S不在边上）,并Q为BC中点,其中AP=7,BP=6,AR=9,CR=2.
求剩下部分的面积.

初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……初中几何面积计算问题：三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S
设正方形的边长为x,边长BC=a,则正方形的对角线长PR=x√2,
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,得
cosA=[7^2+9^2-(x√2)^2]/2*7*9=(13^2+11^2-a^2)/2*11*13 ====>286x^2=320+63a^2　①
cosB=[6^2+(a/2)^2-x^2)/6a=(13^2+a^2-11^2)/2*13a =====>52x^2=1296+a^2　②
解得 x^2=27.2 ,a^2=118.4
由海伦公式得三角形ABC的面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2
S减去正方形的面积即为剩下部分的面积,太复杂了,自己去算下吧,
（题目所给数据算出来不是整数,很难计算．）

提一个方法吧
将右下角的三角形逆时针转90度 设BQ长为x 易知BC'为根号2倍的x
然后在三角形BPC'和ABC中分别对角BPC'和角BAC用余弦定理 因为这两角差为90度（角的推导）所以余弦值的平方和为1 这样就能把唯一未知数x 解出来 然后用海伦公式就能求出三角形ABC的面积 接下来在三角形ABC用余弦公式求cos角ABC 就可以在三角形BPQ中用余弦定理求出PQ长度...

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提一个方法吧
将右下角的三角形逆时针转90度 设BQ长为x 易知BC'为根号2倍的x
然后在三角形BPC'和ABC中分别对角BPC'和角BAC用余弦定理 因为这两角差为90度（角的推导）所以余弦值的平方和为1 这样就能把唯一未知数x 解出来 然后用海伦公式就能求出三角形ABC的面积 接下来在三角形ABC用余弦公式求cos角ABC 就可以在三角形BPQ中用余弦定理求出PQ长度 进而求出正方形面积 再作差即可
说实话这题高中生也没几个能解出来 光计算就麻烦到极点了基本没法算 给初中生这题即使是竞赛也欺负人了吧

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = X...

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点，CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR － RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR － AY = 9 － 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角，所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有（SY）2 + （SR）2 = （YR）2 即：a2 + b2 = （68/13）2
BY/BX = AP/AB 即：（a+b）/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×（682/169）/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2

三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积
=11√27.2 - 27.2

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = X...

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如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点，CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR － RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR － AY = 9 － 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角，所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有（SY）2 + （SR）2 = （YR）2 即：a2 + b2 = （68/13）2
BY/BX = AP/AB 即：（a+b）/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×（682/169）/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2

三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积
=11√27.2 - 27.2
L上抄袭我答案！！！

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楼上，楼上的各位，我也算出来了，答案是30！！！

用到六条辅助线，一个全等，一个相似，一次勾股，好几个面积转化，的确是初中题目

另外两贴在上传图片中，会不会是太大几个小时还没出来啊

这里发最后一行的图上来~