设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:27:57

设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽!
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r
如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽!

设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽!
证: 将B按列分块为 B=(b1,...,bs)
因为 AB=0
所以 A(b1,...,bs) = (Ab1,...,Abs)=0
所以 Abi=0, i=1,...,s
即 B 的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解向量
所以B的列向量组可由 AX=0 的基础解系线性表示
而 AX=0 的基础解系含 n-r(A) = n-r 个向量
所以 r(B) <= n-r.

设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB) 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) A为m*n矩阵 B为n*s矩阵证明r(A)= 设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A) 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A为m×n阶矩阵,B是n×m矩阵,则r(AB)是A 大于m B 小于m C 等于m D等于n 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽! 设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,已知r(B)=n,AB=0,证明：A=0 线代一个问题设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,C,是m*s矩阵,满足AB=C,如果秩r(A)=n,证明秩r(B)=r(C) 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设非零矩阵A是m*s矩阵,B是s*n矩阵满足AB=0,则R(A)