线性代数：增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:22:51

线性代数：增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?
线性代数：增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?

线性代数：增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么?
系数矩阵是3×2矩阵,前两行线性无关,所以系数矩阵的秩是2.
增广矩阵是3×3矩阵,其秩大于等于系数矩阵的秩,小于等于3.
方程组有解,则增广矩阵的秩也是2,所以增广矩阵的行列式等于0.
行列式等于4k-15=0,所以k=15/4.
－－－－－
另一解法：未知量只有2个,根据前两个方程可得x1=5/3,x2=-1/3,代入第三个方程得k=15/4.

法一：
方程为二元一次方程，而方程组有3个方程。要使方程有解，必须其中一个方程是由另外两个线性组合，也就是三个方程线性相关。故秩=0
因为方程组有解，所以增广矩阵行列式=0
1 -1 2
1 2 1
3 k k

r2-r1，r3-3r1得：
1 -1 2
0 3 ...

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法一：
方程为二元一次方程，而方程组有3个方程。要使方程有解，必须其中一个方程是由另外两个线性组合，也就是三个方程线性相关。故秩=0
因为方程组有解，所以增广矩阵行列式=0
1 -1 2
1 2 1
3 k k

r2-r1，r3-3r1得：
1 -1 2
0 3 -1
0 k+3 k-6

所以-(k+3)=3(k-6)
即 -k-3=3k-18
-4k=-15
k=15/4

法二：
x1-x2=2
x1+2x2=1
由这两个方程解得x1=5/3，x2=-1/3
然后带入3x1+kx2=x2，解得k=15/4

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线性代数：增广矩阵的秩的行列式等于0说明了什么? 第十题,求增广矩阵行列式的值[线性代数] 线性代数中增广矩阵的秩一定大于等于系数矩阵的秩吗想请问刘老师一个线性代数的问题!一个线性方程组当他的系数矩阵的秩等于他的增广矩阵的秩能否说明该系数矩阵的行列式不为零即可逆?若对的话请证明之,麻烦刘老师了!是齐次线性方程组刘老师,我想请教一个线性代数问题,为什么增光矩阵的行列式不等于零了,就得到下面的增广矩阵的秩和A的秩了呢? 线性代数证明伴随矩阵的行列式值等于原矩阵行列式值的n-1次方线性代数中,增广矩阵的秩与系数矩阵的秩有什么不同? 线性代数:二阶矩阵的平方等于零,为什么他的行列式等于零,秩小于等于一? 线性代数当矩阵线性相关时,他的行列式等于0吗线性代数题（矩阵表达式的行列式）线性代数.关于矩阵和行列式的几个问题. 高等代数,线性代数,求矩阵的行列式非齐次线性方程组有解的充分必要条件是 A.系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等B.增广矩阵的秩大鱼系数矩阵的秩C.系数矩阵的行列式等于零D.系数矩阵的秩等于未知数的个数增广矩阵的线性代数,见下图,b不对的因为,是不是说增广矩阵的秩,有可能不等于系数矩阵的秩? 线性代数,下图增广矩阵的秩为什么不等于矩阵的秩?他们应该秩都为3啊关于增广矩阵的秩,图片中的增广矩阵的秩不应该是等于1吗?系数矩阵的秩无论a=-1还是等于0系数矩阵的秩不都应该等于2吗,有无穷多解的条件不是系数矩阵的秩=增广矩阵的秩小于列数吗? 怎么看增广矩阵的秩