证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:24:10

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假设有整数的平方是111111……的形式,这个整数必然是奇数,令为2K+1
（2K + 1）^2 = 4K^2 + 4K + 1 = 11111……1
也就是说
4K^2 + 4K = 11111……10
等号前能被4整除,等号后只能被2整除,不成立.
因此不存在这样的整数.

末两位数都是11，被4除余数为3，因此任一个数被4除都余3
而平方数被4除余数只能为0（偶数的平方）或1（奇数的平方），因此结论成立。

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